मोजण्याची सुरुवात

माणूस मोजायला कधी शिकला असेल? त्याला मोजण्याची गरज निर्माण झाली त्यानंतरच तो मोजायला शिकला असणार. मोजण्याची गरज कधी निर्माण झाली असेल? मोजण्यासारख्या वस्तूंची मालकी त्याच्याकडे आली असेल तेव्हाच मोजण्याची गरज त्याला भासली असणार. म्हणजे कदाचित पशुपालन करायला शिकल्यानंतर!

समजा एक आदिम माणूस आहे आणि त्याच्याकडे शेळया आहेत. तो रोज त्यांना चरायला घेउन जातो. संध्याकाळी शेळया त्यांच्या गोठयात भरुन ठेवताना सगळया शेळया आल्या की नाही हे तपासून पाहणे त्याच्या दृष्टीने आवश्यक आहे. इथे कदाचित मोजण्याची गरज सर्वप्रथम निर्माण झाली असेल. मोजण्यासाठी सर्वप्रथम त्याने हाताची बोटे वापरली असतील. एक ते दहा शेळया मोजताना त्याला बोटे उपयोगी पडली असतील.

मात्र हळूहळू शेळयांची संख्या वाढत गेली असेल. आता मोजण्यासाठी आणखी काही वस्तूंची गरज त्याला भासली असेल. मग त्याने डोके चालविले असेल. एक ते दहा बोटे मोजून झाल्यावर त्याने एक छोटा दगड बाजूला काढून ठेवला असेल. आणि मग पुन्हा बोटे एक ते दहा मोजली असतील. असे दहा दगड झाले की त्या दहाही दगडांऐवजी एक मोठा दगड त्याने घेतला असेल. त्याला संख्यांची नावे माहित नसतील, संख्यांसाठी आपण वापरतो तशा खुणाही त्याला अवगत नसतील. मात्र आपल्याकडे किती शेळया आहेत ते दोन प्रकारच्या दगडांच्या आणि बोटांच्या भाषेत तो नक्की सांगू शकत असेल. उदाहरणार्थ दोनशे सदतीस शेळया आहेत हे तो दोन मोठे दगड, तीन लहान दगड आणि सात बोटे (किंवा सात काडया) अशाप्रकारे दाखवेल.

शेजारी दाखविलेल्या डाउनलोड आयकॉनवर क्लिक करुन माणूस मोजायला कसा शिकला असेल त्याची झलक दाखविणारी संगणकप्रणाली डाउनलोड करून घ्या.

आपल्याकडे किती शेळया आहेत हे लिहून ठेवायला त्याने गोठयाच्या दारावर चित्रे काढली असतील. या चित्रांच्याच पुढे संख्या झाल्या असतील. दहानंतर अकरावी गोष्ट मोजण्यासाठी वेगळी खुण हे हातांच्या बोटांमुळे आपोआप झाले असेल.

वरील शेळयांची गोष्ट जरी काल्पनिक असली तरी विविध मानवी संस्कृती मोजायला कशा शिकल्या हे त्यातून कळून येते. बॅबिलॉनियन, माया, रोमन अशा विविध संस्कृतींमधील संख्यापध्दती वरीलप्रमाणेच विकसित झाल्या. वर दिलेली संख्यापध्दती माणसाच्या विचारप्रक्रियेचा नैसर्गिक ओघ दाखवित असल्या तरी त्यात एक मोठी मर्यादा आहे. प्रत्येक दहाच्या संचानंतर वेगळी खूण वापरावी लागत असल्याने संख्यापध्दतीतील खुणांची संख्या वाढत जाते आणि खुप मोठया संख्या (लाख किंवा त्यापेक्षा अधिक) दाखविण्यासाठी ब-याच खुणा काढाव्या लागतात. खालील टेबलमध्ये काही संख्या रोमनसंख्यापध्दतीप्रमाणे लिहून दाखविल्या आहेत. चार अंकी संख्या केवळ लिहिणे एवढे कटकटीचे आहे, तर त्यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार करणे किती अवघड असेल? 

1987	MCMLXXXVII
1297	MCCXCVII
3698	MMMDCXCVIII
987	CMLXXXVII
2687	MMDCLXXXVII
678	DCLXXVIII
2488	MMCDLXXXVIII

अशा अडचणींमुळे गणिताची प्रगती (कदाचित हजारो वर्षे) खुंटून राहिली.

यावर उपाय शोधण्यासाठी मानवी प्रज्ञेची मोठी झेप आवश्यक होती. आणि इसवीसनपूर्व तिस-या शतकातील आर्यभट्ट या भारतीय गणितीने ती साध्य केली. एक ते नऊ या संख्यांच्या खुणांनंतर पुढच्या संख्या दर्शविण्यासाठी वेगळया खुणा न वापरता त्याच खुणा पुन्हा वापरायची ही ती झेप. 'संख्येतील अंकांच्या स्थानानुसार त्यांची किंमत ठरते' असा सिध्दांत मांडला गेल्याने संख्यापध्दतीमध्ये आमुलाग्र बदल घडून आला. संख्या लिहिणे, त्यांच्यावर विविध क्रिया करणे सोपे झाले. गणिताच्या प्रगतीतील मोठा अडसर दूर झाला. अरबी व्यापाऱ्यांमार्फत ही संख्यापध्दती अरबस्तानात आणि युरोपात पोहोचली. कालांतराने सर्व जगात ही पध्दत रुढ झाली.

असा हा स्थानिक किमतीवर आधारित दशमान पध्दतीचा इतिहास आहे. या पध्दतीमध्ये दहा खुणांचा वापर होत असल्याने 'दहा' हा या पध्दतीचा पाया आहे असे आपण म्हणतो. मात्र याखेरीज इतर पाये असणा-या संख्यापध्दतीही आहेत. उदा. मिनीटे, सेकंद ही काळाची परिमाणे साठ पाया असलेली पध्दत वापरतात आणि तासासाठी बारा किंवा चोवीस पाया वापरला जातो. डझन, ग्रोस या परिमाणांमध्ये बारा पाया वापरला जातो. आठवडा ही सात पाया असलेली पध्दत आहे, तर वर्ष ही बारा पाया असलेली पध्दत आहे. संगणकामध्ये दोन पाया असणारी बायनरी पध्दत वापरली जाते आणि संगणकाशी संबंधित गणने करताना बायनरी पध्दतीशी अधिक सुसंगत अशा आठ व सोळा पाया असणा-या पध्दती वापरल्या जातात.